投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式（投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差怎么計(jì)算）

capm是基于市場(chǎng)組合和貝塔系數(shù)（beta coefficient）的概念，在投資實(shí)踐中市場(chǎng)組合往往是取作某個(gè)具有廣泛覆蓋面的，價(jià)值加權(quán)額國(guó)內(nèi)股票指數(shù)。貝塔系數(shù)是指任何個(gè)股或者組合與市場(chǎng)聯(lián)系之前的聯(lián)系，它比于組合收益率與市場(chǎng)收益率之間的協(xié)方差。beta是對(duì)未來(lái)的一個(gè)預(yù)測(cè)，市場(chǎng)組合的貝塔=1，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的貝塔=0。

rp:投資組合p的超額收益率，rm：市場(chǎng)組合m的超額收益率

beta是來(lái)自于簡(jiǎn)單的線性回歸，是基于組合p在t時(shí)期的超額收益率對(duì)同期市場(chǎng)超額收益率的回歸，其回歸方程為：

通過(guò)回歸得到βp和αp的估計(jì)值稱為實(shí)現(xiàn)的或歷史的貝塔值和阿爾法值，用于與他們相應(yīng)的先驗(yàn)值進(jìn)行區(qū)分。利用貝塔可以將一個(gè)組合p的超額收益率分為市場(chǎng)和殘差兩個(gè)部分，表現(xiàn)為以下公式：

在capm模型下，任何股票或者投資組合的預(yù)期殘差收益率都為零。預(yù)期收益率與單個(gè)股票或者投資組合的貝塔成比。該模型的邏輯是投資者所承擔(dān)的必要風(fēng)險(xiǎn)會(huì)得到補(bǔ)償，而非必要風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)得到補(bǔ)償。必要風(fēng)險(xiǎn)是指整體的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，這是市場(chǎng)中所有投資者作為整體承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。非必要風(fēng)險(xiǎn)是指殘差風(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)是有投資者自主承擔(dān)的。

將收益率分解為市場(chǎng)部分和殘差部分可以幫助主動(dòng)投資者研究，如果能夠控制貝塔，那就沒(méi)有必要預(yù)測(cè)市場(chǎng)超額收益率的預(yù)期值。反之，投資者可以集中精力研究殘差收益率的預(yù)測(cè)。capm模型的想法是能夠幫助主動(dòng)投資者避免市場(chǎng)擇時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)并集中經(jīng)理于研究一致預(yù)期為零的殘差收益率。

風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)抽象的概念它是從個(gè)人的偏好中所體現(xiàn)出來(lái)的，不同的投資者具有不同的風(fēng)險(xiǎn)概念。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的度量其實(shí)就是對(duì)不確定性的度量，馬科維茨收益率的用標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定義，并且在投資界一直被視為標(biāo)準(zhǔn)的定義。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了收益率在均值附近范圍分布的寬度，被投資者通常稱為波動(dòng)率（volatility）。

標(biāo)準(zhǔn)差具有普遍適用性，對(duì)稱靈活性和可精確預(yù)測(cè)性的一系列優(yōu)點(diǎn)但它卻不具備組合屬性，也就是投資組合整體標(biāo)準(zhǔn)差并不等于組合中各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值，整體風(fēng)險(xiǎn)要小于部分風(fēng)險(xiǎn)之和這就是分散風(fēng)險(xiǎn)化的關(guān)鍵。

主動(dòng)管理的核心問(wèn)題是預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡，年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)量化風(fēng)險(xiǎn)，年收益率的方差用來(lái)量化風(fēng)險(xiǎn)的成本。主動(dòng)投資者主要關(guān)注主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)和殘值風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)模型是一種將風(fēng)險(xiǎn)分解為總風(fēng)險(xiǎn)和主動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和殘差風(fēng)險(xiǎn)或者模型風(fēng)險(xiǎn)和特異風(fēng)險(xiǎn)，借助這種模型可以深入地分析風(fēng)險(xiǎn)。