永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式（增長永續(xù)年金現(xiàn)值公式）

例4：某教育基金打算為山區(qū)小學提供20年的教育補助，年末支付給山區(qū)小學10萬元，并且該資金以每年5%的增長率增長，比如第2年年末需要支付10.5萬，而該教育基金的投資回報率（貼現(xiàn)率）為10%，那么請問該教育基金目前需要準備多少錢？

該題案例屬于增長型年金求現(xiàn)值，可以代入相應的公式（公式的推導這就不闡述了）。

其中公式c為第1年支付金額，r為投資回報率，g為年金增長率，t為支付期限，公式表現(xiàn)為兩種形式：

當r≠g；pv=c/(r-g)*{1-(1+g)/(1+r)^t}

當r=g；pv=t*c/(1+r)

因為題文r≠g，所以將數(shù)值代入公式pv=c/(r-g)*{1-(1+g)/(1+r)^t}=121.2080萬元。

這么難記的公式誰去記它？所以，要求該現(xiàn)值，我們可以反推回去，通過excel普通年金求得第二年現(xiàn)值，再求得當前現(xiàn)值。

這里需要分三步來走：

1、求第二年年末支付金額：10萬*105%=10.5萬。

2、求第二年年初現(xiàn)值（將增長年金轉(zhuǎn)為普通年金）：因為投資回報率為10%，而支付增長率為5%，那么一邊按比例流入，一邊按比例流出，相較于本金而言，實際投資回報率為r-g=10%-5%=5%（類同以對沖掉通貨膨脹率后的實際收益率）。也就是說，從第2年到第20年就變成類同于養(yǎng)老金的領?。ㄈ缟衔膃xcel的pv函數(shù)求得），在未來的19年中，由增長型年金轉(zhuǎn)化為普通年金，那么第2年年初的現(xiàn)值（或需要準備的資金，如下圖求得）為1332407元。

3、求當前現(xiàn)值（第1年年初現(xiàn)值）：因為支付是期末支付（或者說第2年年初支付，第1年年末的終值等于第2年年初的現(xiàn)值），而第1年年末相較于年初已經(jīng)通過投資獲得10%的收入，那么根據(jù)fv=pv*(1+r)的公式，pv=fv/110%=1332407/110%=121.1208萬，與前文的計算結(jié)果是一致的。

五、增長型永續(xù)年金終值的計算

例5：某增長型永續(xù)年金的理財保險，第1年的分紅為3000塊錢，并以每年3%的速度增長下去，貼現(xiàn)率為6%（也可以理解為收益率為6%），那么該產(chǎn)品的現(xiàn)值是多少錢？或者說該投入多少錢？

這里可以將增長型永續(xù)年金分解為增長和永續(xù)兩步來走：

1、增長型年金：分紅是現(xiàn)金流的流出，貼現(xiàn)率或者投資回報率相較于本金是現(xiàn)金流的流入，一邊是3%的流出，一邊是6%的流入，那么它的實際增長率為6%-3%=3%（類同上文增長型年金的第2步）。

2、永續(xù)年金：實際就是本金不動，現(xiàn)金流的流出來自于投資收益（或利息），根據(jù)上文永續(xù)年金的計算方式：pv=c/r=利息（或收益）/利率（或收益率）。

由第一步計算可知，該保險在扣除現(xiàn)金流流出增長率后，實際收益率就是3%，那么它的現(xiàn)值就是3000/3%=10萬——即增長型永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：pv=c/(r-g)。

也就是說，只需要投入10萬塊錢，按照投資回報率6%計算，第1年就可以拿到3000塊錢的分紅，第2年可以拿到3000*（1+3%）=3090元，第三年……以此類推，明年是今年拿到分紅的1.03倍，可以永久性拿到增長的分紅。